已知数列{an}中,a1=1,an=2an-1+3(n≥2).求an?

解：∵a(n)=2a(n-1)+3
两边同时加3，得
a(n)+3=2[a(n-1)+3]
∴数列{a(n)+3}是以4为首项、2为公比的等比数列
故 a(n)+3=4·2^(n-1)=2^(n+1)
∴an=2^(n+1)-3

an+1.5=2*(an-1+1.5)
所以{an+1.5}为一个公比为2的等比数列
an=2^n-1-1.5

这类题用“待定系数法”：形如a(n+1)=pan+q(p、q为常数）
设一个未知数k,
则an+k=2(a(n-1)+k)
则得an=2a(n-1)+k
（与原题对照）k=3
则an+3=2（a(n-1)+3)
则an+3/a(n-1)+3=2
则数列{an+3}是以4为首项，2为公比的等比数列
即an+3=4*2^(n-1)=2^(n+1)
所以an=2^(n+1)-3